** La fonction mystère

On considère une fonction  \(f\)  définie sur un intervalle de  \(\mathbb{R}\)  par une expression de la forme \(f(x)=\displaystyle\frac{ax+b}{x+c}\)  où  \(a\) ,  \(b\)  et  \(c\)  sont des réels que l'on cherche à déterminer.

On sait de plus que  \(\lim\limits_{x \to +\infty}f(x)=2\) et que  \(\lim\limits_{\substack{x \to 3 \\ x>3}}f(x)=+\infty\) .

Enfin, la courbe représentative de la fonction  \(f\)  passe par le point de coordonnées  \((4\ ;\ 7)\) .

Déterminer les valeurs des réels  \(a\) ,  \(b\)  et  \(c\)  .